【数学】独学で逆転合格できる勉強法とおすすめの参考書を東大生が解説

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大学受験において数学が必要な受験生に向けたこの記事では、参考書を用いた独学の勉強法、おすすめの数学の参考書の特徴やレベル、チャート式の紹介といった受験生が知りたい情報について紹介していきます。難関大志望の受験生が逆転合格するための参考書を紹介。

独学で逆転合格するためにの数学の勉強法で大切なこと

数学の問題集や参考書には大きく分けて2つのカテゴリーがあります。一つ目は、教科書の補助的な問題集、もう一つは大学受験を意識した問題集です。問題集のレベルによって使用目的が異なります。

例えば、通っている高校のレベルが年間30人ほど東大に合格するという高校であればいきなり青チャートや標準問題精講といった応用レベルの参考書からスタートしても良いですが、まだ基礎もできてない受験生がいきなりそこから始めても時間の無駄になるだけです。

今回の記事を一通り読むと、誰が何の参考書を使うべきかわかるようになるので、ぜひ最後までよんでみてください。

また、高1・高2生や、大学受験生で数学が苦手な学生は、まずは基礎固めの参考書に手を付けることをおすすめします。

数学は特に基礎固めが重要

数学の勉強法で重要なことは、応用問題ができるようになることではなく基礎を固めることです。なので、まずはもうこれくらいできるよと思うこともあるかもしれませんが、自分がどこが苦手でどこはもうできるのかをしっかりと把握するようにしてください。

そして、苦手な部分は大概基礎ができていないケースが多いので、その際は数学の基礎レベルの参考書を使って徹底的に基礎を固めましょう。

数学は1周目と2周目の勉強法が大きく異なる

よく複数の数学の参考書をやろうとする受験生の人がいますが、それは独学であれ予備校に通っているであれ間違っています。数学は1つ1つの参考書をしっかりとやり切ることが大切です。にている教科としては、物理や化学です。物理や化学は年間何冊も参考書をする必要はないのです。多くても3、4冊です。

数学は参考書を取り組む時はまず1周目は自分がどこの分野(例えばベクトル、確率)ができていないのかをしっかりと把握するようにしましょう。そして、2周目はその苦手な部分を特に重点的に取り組んで潰していく必要があります。

なぜこのような勉強をするかというと、数学は全教科の中で最も過去問に入る際にある一定の実力がないと手も足も出ない科目だからです。そのため、10、11月に過去問に入れる状態にするためにも、しっかりと自分の穴をそれまでにうめておきましょう。

数学は過去問に入るタイミングがとても重要

先ほどもお伝えしましたが、数学は10、11月に過去問に入れるかどうかがとても大切です。

参考書を使ったおすすめの数学の勉強法は?

独学で成績を上げるためにおすすめの参考書の選び方を徹底解説

独学での数学の勉強におすすめの志望校別の参考書ルート

今からはおすすめの数学の参考書を紹介するので、この記事を読んで自分のレベルに合った参考書を選んでみましょう。

大東亜帝国レベルを志望する受験生におすすめの数学の参考書

大東亞帝国レベルは他にも摂神追桃や

直接書き込むやさしい数学ノート

「直接書き込むやさしい数学ノート」は、旺文社から出版された数学の基礎的な問題集です。

大学受験の数学の勉強を始めたばかりの学生や、数学に苦手意識を持つ学生におすすめです。

日東駒専・産近甲龍レベルの数学の参考書

日東駒専、産近甲龍

基礎問題精講

教科書に沿った基礎問題から、入試によくでる定番問題、難関大学で出題されるような問題までを幅広く収録した一冊となっています。

大学受験用の数学の参考書として、基礎的な問題から少し応用的な問題まで幅広く掲載されています。

地方国立・GMARCH・関関同立レベルの数学の参考書

国公立標準問題集 CanPass

大学受験向けの数学の参考書としては、入試標準演習タイプです

早慶や旧帝大・東京一工のような難関大学志望の学生を除いて、この数学の参考書を解くことが、過去問演習に入る前の最終段階と言えます。

文系の数学 重要事項完全習得編

大学受験向けの数学の参考書のレベルとしては、教科書レベルの問題が解け、数学ⅠAⅡBの入試基礎問題をマスターしたい方向けです。

数学ⅠAⅡBの大学受験向けの問題を解くにあたって必要な解法をまとめた参考書です。受験に頻出なパターンが一通り網羅されています。文系で数学が必要な方にはもちろん、理系で数Ⅲの大学受験の勉強を始める前に、数学ⅠAⅡBの復習を行いたい人にもおすすめです。

スバラシクよくわかると評判の合格!数学Ⅲ

スバラシクよくわかると評判の合格!数学3

『スバラシクよくわかると評判の合格!数学3』はGMARCHレベルの数学の参考書となっており、大学受験の数学の過去問演習に取り組む1歩手前に解くのに丁度よいレベルの参考書となっております。

大学受験の数学の勉強を始めたばかりの学生や、数学Ⅲが苦手な学生にも有効な参考書です。

数学Ⅲについて扱っている数学の参考書の多くは、超難関大学向けのハイレベルな問題まで収録されているため、大学受験の勉強を始めたばかりの学生には取り組みにくいです。その点、『スバラシクよくわかると評判の合格!数学3』は難しすぎる問題はカットし、難易度を下げられている数学の参考書となっています。

理系数学 入試の核心 標準編

理系数学 入試の核心 標準編 改訂版 (数学入試の核心)

難易度は入試問題全体で見れば標準的なほうですが、決してやさしくはありません。

理系の大学受験の数学の入試問題の中でも頻繁に出題される問題ばかりが収録されているので、この問題集の問題がすらすら解けるレベルになれば、中堅大学~難関大学の大学受験で、数学を武器にするところまで到達できます。この数学の参考書を解き終わった後は、過去問を使って志望校の大学受験の数学の入試問題に取り掛かりましょう。

旧帝大・早慶レベルの受験生におすすめの数学の参考書

旧帝大や早慶レベルの受験生は最終的にはやさしい理系数学や青チャート、標準問題精講がやりきれるようになるとよいでしょう。ただし、やさしい理系数学は旧帝大の工学部、薬学部、医学部などでも偏差値の高いところを目指している受験生の方のみやるようにしましょう。

やさしい理系数学は難易度高め

その他で旧帝大、早慶レベルにぎりぎり届くか届かないかという人は標準問題精講でより基礎固めをスムーズに応用に持っていく練習を短期間でしてから旧帝大、早慶レベルのどの学部を本気で目指すかを絞ることをおすすめします。

旧帝大、早慶レベルに最もおすすめは青チャート

ストレートで早慶、旧帝大に行きたいのであれば、青チャートの例題を完璧にするので最も良いでしょう。青チャート

やさしい理系数学

やさしい理系数学 三訂版 (河合塾シリーズ)

参考書の名前には「やさしい」と書かれていますが、他の数学の参考書と比べて全く易しいレベルではありません。むしろ、超難易度の高い数学の参考書となっています。

やさしい理系数学の特徴としては、ほとんどの問題は難関大レベル、ごく一部が中堅大と超難関レベルとレベルは高めになっています。旧帝大や早慶上智といった超難関大学志望で、仕上げとして1冊何かに取り組みたい学生におすすめです。

標準問題精講

数学I・A標準問題精講 改訂増補版

実際の入試にそのまま出てもおかしくないような重要問題が厳選されています。例題の2倍の数の練習問題が掲載されており、問題演習の経験を積むことが出来きます。

数学ⅠAよりも数学ⅡB、数学ⅡBよりも数学Ⅲの参考書の方が難しい構成になっていますそれぞれで分かれているので、文系理系問わず参考書を購入しやすいです。数学の参考書としては、解説が少し煩雑になっているので、解き方の概要のみを知りたいという学生におすすめです。

東京一工レベルの数学の参考書

文系数学のプラチカ

文系数学の良問プラチカ 数学1・A・2・B (河合塾シリーズ 入試精選問題集 4)

他の大学受験向けの数学の参考書と比べて、特に問題の質が良く、良問ぞろいとなっています。まず大前提として、数学の基礎的な内容は理解して、標準的な数学の参考書を解けるようになった学生におすすめです。

この数学の参考書のレベルとしては、旧帝大や早慶上智といった超難関大学の大学受験を考える学生向けの参考書です。また、大学受験の数学の配点が高い、大学受験で数学を武器にしていきたいと考える学生にも向いています。

理系数学 入試の核心 難関大編

理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版 (数学入試の核心)

この数学の参考書は、超難関大志望者向けの仕上げ用参考書です。問題量は60題と少なめな構成となっています。考書に収録されている問題のレベルは、他の数学の参考書と比較しても非常に高いほうです。超難関大からの出題が多く、中でもじっくり考えるための問題が多いです。非常にレベルの高い参考書のため、東大や京大・一橋・東工大・医学部を志望する学生以外は手を付ける必要はないでしょう。

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