【大学受験】志望校別に数学のおすすめ参考書ルートを徹底解説!

勉強計画と並行してすべき効率的な勉強法
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こんにちは!スタディチェーン塾長の竹本です!

スタディチェーンで受験指導をしていて、担当生徒は京都大学法学部,教育学部,慶應商 、早稲田政経 、北海道大教育、大阪大経済に合格しました!

 

早慶MARCH、旧帝大など難関大志望の受験生向けに勉強法,計画,受験戦略について発信しています!

まだ実力が足りてないのにもかかわらず、いきなり過去問に取り掛かる大学受験生が多く見受けられます。この記事では数学の基礎固めの重要性、基礎固めのにおける勉強計画、基礎固めにかかせない参考書といった大学受験生が知りたい情報について紹介していきます。

大学受験の数学の勉強法について

大学受験生の中で、焦っていきなり数学の難しい問題集を解いたり、基礎固めを疎かにしてる学生が多く見受けられます。大学受験生に伝えたいことがあります。

数学は基礎の問題が9割

基礎固めができていないのに、大学受験の問題を解こうとしたところで成績は向上しません。数学の本質を深く理解して基礎固めすることが、大学受験の勉強をしていくうえで一番の近道です。なので、まずは教科書を徹底的に使い込みましょう。教科書を制する者は数学を制す。と思って良いくらい基礎固めは重要です。

ここで一つ例を挙げます。

楽譜を読めないのにトランペットを吹けないですよね。楽譜が読めてようやく、トランペット吹けるようになります。

大学受験の勉強だけに限らず、数学の勉強も同じです。基礎固めを完璧にできるようになると、応用問題や難しい問題集が解けるのです。

基礎固めができると、大学受験の問題を解いたときに、完答できなくても解答を読んで内容をしっかり理解することができます。もし基礎固めができていなければ、問題を解けないどころか、解答を読んでも理解できない場合が多いです。

志望校に合わせた勉強が大事

数学は大学によって難易度がかなり変わります。記述式であったりマーク式であったりその大学にあった勉強をすることで数学の勉強を最小限におさえ、他教科の勉強に時間を割くことができるので合格へより近づくことができます。

それに自分の志望校より難しい問題を解くことははっきり言って時間の無駄で自己満足でしかないです。受験生の前から自分の志望校の問題に目を通しておくことも効果的でしょう。

大学受験の数学で欠かせない基礎固め

勉強計画編

上記の通り、基本的に基礎固めの時期には教科書が一番です。実は、教科書ほどわかりやすくコンパクトに要点を載せてある参考書は他にありません。なので、大学受験の問題や参考書の問題を解く際、答えに辿りつけない特は必ず教科書を確認してください。必ず何かヒントが載っています。

また、大学受験生に限った話をすると、3年生の夏休み前までは数学は基礎固めだけを重点的にやって問題ないです。言い方を変えると、3年生の夏休み前までに基礎固めを完璧にしておかなければなりません

ここまでこの記事を読んできて、3年生の夏休み前まで基礎固めをやればいいという発言に不安を抱いた学生は少なくないと思います。

でも、それで良いのです。

焦って1学期から大学受験の問題や難しい問題に手を出す必要はないです。皆さんが思っている以上に基礎固めを完璧にするのは難しいです。大学受験も数学の範囲は非常に広いです。なので、どこか基礎固めができていない分野が必ず出てきます。

基礎固めが所々抜けた状態で3年生の夏休みを迎えると、大学受験までの残り半年が意味のない半年になってしまいます。なので、焦らず基礎固めをしていきましょう。夏休み以降の大学受験の勉強が数段身になります。

数学の基礎固め向けの問題集・参考書編

先ほども述べたように数学の勉強には基礎が欠かせません。ですので、数学を全くしてない理解できない人はしっかり数学の土台をつくってから勉強に臨みましょう。

チャート式(白)

チャート式基礎と演習数学I+A

白チャート式は、大学受験向けの数学の参考書というよりも、むしろ「数学が苦手」「数学の基礎固めがしたい」のために作られたものです。

数学が苦手で教科書の内容も難しいと感じと感じる学生は、まずは白チャート式を使い、基礎を徹底させていきましょう。

教科書の基本例題レベルの問題がたくさん載っています。

他のチャート式についての解説を以下の記事で詳しく述べているので、今読んでいる記事と並行して読んでみてください。

クリアー(教科書傍用問題集)

新課程 クリアー数学2+B―ベクトル、数列

「クリアー」や「4STEP」といった教科書傍用問題集は、大学受験の勉強に取り掛かる前の数学の基礎固めとしては最適な問題集です。基礎固めに最適な計算問題が、圧倒的な数だけ掲載されています。

数学の基礎固めとして、まず初めに行うことが計算力をつけることです。その際、ただ解くのではなく、公式の意味を理解しながら解くことが重要です。

教科書傍用問題集は、似たような計算問題を反復するように構成されています。なので、数学の基礎固めを徹底して行うことができます。

高1・高2生が学校の授業と並行して解き進めるのはもちろん、大学受験生で計算力を高めたいと考えている学生にもおすすめです。

数学の勉強法について現役難関大学生が大学受験本番で結果を残し、合格できる勉強法を徹底解説します。

自習や独学の際におすすめの数学の勉強法や大学受験本番や、模試で結果を残せる数学の勉強法を東大、医学部、GMARCHなどの志望校レベル別にしっかりと紹介します。

スタディチェーン推奨の数学の参考書についてまとめたものを貼っておきます。参考までに、是非チェックしてください。

大学受験に向けた数学の勉強法

基礎固め編

公式については、「形だけ丸暗記しておけばいい」という勘違いをしている人が多いです。はっきりいってそれでは大学受験では何の役にも立ちません。

大学受験の数学の問題を解く際、公式の丸暗記ではいつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からないからです。

公式の勉強法で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。

いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。

成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っています。なので、必ず目を通すことをおすすめします。

数学の教科書に掲載されている例題・練習問題は、公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのにとても役に立ちます。例題・練習問題は解答の一部として公式を利用するので、数学自体の理解が深まります。

問題集編

数学の問題集には大きく分けて2つのあります。一つは教科書の補助的な問題集、もう一つは大学受験を意識した問題集です。

問題集のレベルによって使用目的が異なります。それぞれで得られる力は完全に別物です。

高1・高2生や、大学受験生で数学が苦手な学生は、まずは教科書レベルの問題集に手を付けることをおすすめします。

数学の勉強法で重要なことは、上記の通り、基礎を固めることです。なので、まずは遠回りだと感じてもよいので基礎問題を徹底して繰り返しましょう。

それができたら次は大学受験を意識した問題集に取り掛かることをおすすめします。

大学受験用の数学の問題集を一冊決めて、それを暗記するくらい繰り返しましょう。よく色んな数学の問題集に手を付ける学生がいますが、それは大きな間違いです。

一冊を完璧に仕上げることで、大学受験に必要な数学の力を身に着けることができます。

この記事の最後に、具体的な数学の参考書の選び方について書かれたものを掲載しています。

過去問編

皆さんが志望するような難関大学の数学の過去問はとても難しいです。ですので、最初から解ける必要はありません。

最初から大学受験問題を解けなくてはいけないという意識は捨てましょう。なぜなら、大学受験本番で解くことができれば良いのです。

勉強法としては、過去問を解くときはいきなり答えを見るのではなく、制限時間の内は考えましょう。

解き終わった後は、答えにたどり着くまでの流れ・解答の書き方・公式といった書かれていること全てを熟読しましょう。難関大学の大学受験に出題されるような難問になればなるほど、1つの問題に多くの要素が関わってくるので、身につくことが多くなります。

そして解答・解説を読んだ後、もう一度解いてみましょう。大変ですが、再度解くことで数学の実力がついていきます。

「数学の公式なんて重要じゃない」

「テスト直前や大学受験直前に丸暗記すれば大丈夫」

数学の公式をそういう風に捉えていませんか?

大学受験に合格できない学生ほど、数学の公式を安易なものと捉えがちです。

数学の公式は、「形だけ丸暗記しておけばいい」というものではありません。はっきりいって、それでは大学受験では何の役にも立ちません。

大学受験の数学の問題を解く際、公式の丸暗記ではいつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からないからです。

大学受験の勉強をするうえで欠かせない数学の公式について、勉強法など様々な視点から紹介していきます。

数学を得意にする勉強法とステップ

数学では以下の力が重要だと言われています。それぞれについてなぜ大事なのか、どうやって積み上げれば得意になるのかお伝えします。

  • 問題読解力
  • 解法暗記力
  • 論理的思考力
  • 計算の正確性
  • 処理スピード

問題読解力

言わずもがなですが、問題読解力はどんな問題を解くにあたっても重要です。文章題を正しく読み取り、正しく理解するのは意外と難しいと言われています。数学は数学だけでなく国語も問われているということなので、文章を読み解く力も付けるようにしましょう。

筆者の体験談ですが、文章を読み解く力がなく、いつも数学の問題文章を勘違いして読んでしまうということが多々ありました。


解法暗記力

続いて解法を暗記する力です。数学の問題に対してはパターン認知で覚える必要があり、暗記力が問われます。一度参考書で解いた問題はまた出てきたときに、瞬時に解法を引き出して、問題を解決するというプロセスが必要なので、この力が必要と言えるでしょう。


論理的思考力

言わずもがなの力ですが、論理的思考力が重要です。AであればBという一見シンプルな論理を理解したり、自分で思考を進めるのは簡単そうに思えますが、実は一番難しく奥の深さが要求される能力です。

これは全ての教科に要求される力ではあるので、鍛えておいて損はないでしょう受験だけでなく、将来社会に出たときにも非常に役立ちます。


計算の正確性

数学と言えば計算と言われるように、正確性が非常に求められます。おっちょこちょいだったりすると計算ミスをしてしまったりしますが、計算ミスだとしても得点に繋がらなくなってしまうので非常にもったいないです。なかなか直るものではないですが、自分が計算ミスをしてしまう癖を見つけて毎日少しずつ矯正していくと変わっていったりするのかもしれません。


処理スピード

最後に似ている能力かもしれませんが、処理スピードです。数学は時間との戦いなので、どれだけ多くの問題を短時間で処理できるかが問われています。頭の回転と言い換えることもできますし、一見鍛えることが非常に難しいですが、問題量をこなすことによって上げることができます。

大学別に数学の参考書ルートを徹底解説

ここでは各志望校に合わせた数学の参考書ルートを徹底解説していきます。志望校によってやるべき参考書やスタートラインは変わってきますのでこの記事を参考に数学の勉強を進めてみてください!

共通テストまで数学を使う人向けの数学の参考書ルート

【1】基礎問題精巧ⅠAⅡB

数学の基礎を固めるための王道の教科書です。

数学の基礎を根本的に理解するにはこの参考書は絶対に外せません。数学を始めたばかりで授業についていけない人や受験生で数学が苦手な人はこの参考書を終えるころには、数学が武器になっているでしょう。

基礎からちょっとした応用まで共通テストで8割を目指す人へおすすめです!

【2】青チャートⅠAⅡB

学校や塾でおすすめされる参考書ランキング第一位と言っても過言ではない数学の参考書ではないでしょうか。

基礎から応用までしっかり対策することができます。共通テストであれば基礎問題だけをしっかりやりこめば9割から満点を取ることは十分可能です。

地方国公立を受験する人の数学の参考書ルート

【1】青チャートⅠAⅡB

ある程度数学が得意、地方国公立大の受験の二次試験で数学が必要になる受験生にもこの青チャートは大きな効果を発揮します。

先ほどと違い練習問題までしっかり勉強する必要があります。練習問題や章末問題は難易度の高い問題も多くあり、記述式の解答にもしっかり対応しているのでしっかりやりこめば数学力は伸びるので合格に大きく近づきます。

【2】他大学の過去問

もちろん志望校の問題を解くのも重要になりますが、同じレベルの他大学の問題を解くのもとても効果的です。

例えば岡山大学志望の人が鹿児島大学の問題を解く。など、数学の色々な問題に触れることにより【1】の青チャートで積み重ねた数学力をより確かなものへすることができます。

ここまでしっかり対策をすれば複数の大問で完答が可能であり、数学で逃げ切る受験もありでしょう。

旧帝国大学を受験する人の数学の参考書ルート

【1】青チャートⅠAⅡB

ここでも青チャートは威力を発揮します。旧帝国大志望の人は数学が得意な人がほとんどだと思うので基礎問題はせずに練習問題だけでも良いかもしれません。

難しい問題にあたるほど解答の最初の一手が思いつかず行き詰ってしまいます。しかし青チャートを土台に数学の勉強を進めることで難問も全く手が出ないということはなくある程度までは解き進めることができるようになります。

【2】旧帝大の数学の赤本

書店に○○大学の数学△ヵ年と言う数学の参考書がおいてあると思います。それは難関大の数学を大問別に難易度で分けて収録されています。

自分の志望校の問題だけでもいいのですが他大学の数学の赤本を見てみて自分が進めやすい赤本を選ぶのも大事です。

これをしっかりやれれば、初見の難問にも難なく対応でき他の受験生と大きく差をつけることができます。

東大などの超難関校受験者向けの数学の参考書ルート

【1】理系数学の良問プラチカ

いきなりプラチカ!?とびっくりする人もいると思いますが、プラチカで大丈夫です。プラチカと言えば難問ぞろいの参考書で途中で諦める人が多い参考書でしょう。

確かにプラチカは難問ぞろいですがそれと同時に受験数学の最高の良問を集めたものであるのでプラチカを完璧にすれば解けない問題はないと言っていいでしょう。

数学が得意な人であってもプラチカを初見で解くのは難しいでしょう。ですのでできない問題に時間を費やすのではなく、わからなかった問題の復習に時間を使い何周も解いて最終的に全部解けるようになればいいのです。

【2】10日で極めるシリーズ

10日で極める確率、数列、微積などいろいろなシリーズがあります。解いてみたらわかると思いますがとても10日で終わる量ではありません。

内容も難しいものが多く、一問に時間がかかります。ですのでプラチカを終えた人は分野別の穴埋めとしてこの数学の参考書を進めるとよいでしょう。

大学受験のための数学の公式の勉強法

数学の公式の勉強法で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。

いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。

成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っています。なので、必ず目を通すことをおすすめします。

数学の教科書に掲載されている例題・練習問題は、公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのにとても役に立ちます。例題・練習問題は解答の一部として公式を利用するので、数学自体の理解が深まります。

大学受験の数学の公式集おすすめ参考書

「数学」の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典 (BERET SCIENCE)

冒頭で数学の公式の丸暗記勉強を否定しましたが、数学の公式を学ぶ上で、この参考書は非常に役に立ちます。むしろ、数学の公式に関してはこの参考書一冊だけやれば十分です。

大学受験生はもちろん、高校の授業で公式を習った時の補助としても有効です。

なぜこの参考書を推奨するかというと、数学の公式が羅列形式で掲載されているのではなく「公式の導き方や証明」「公式の使い方」「公式に関しての例題」が詳しく書かれているからです。

数学の公式対策を行うときに、この数学の参考書は便利が良いです。

大学受験の数学の入試問題において、公式の証明問題はしばしば出題されます。他にも、高校の数学の定期考査でも公式の証明問題が出題されます。

大学受験の数学の公式集おすすめアプリ

「数学公式集」

カバーアート

このアプリは旧課程まで対応していて、数学1から数学Cまで掲載されています。

「行列」が含まれていますが、それ以外の数学の範囲は現課程とほぼ同じなので問題なく使えます。

このアプリに掲載されている数学の公式は、大学受験を意識している学生はすべて頭に入れておくべき公式なので、大学受験を意識する学生は必ず入れておくべきアプリです。

また、この数学のアプリには基本公式以外にも、大学受験でも応用的な数学の公式も掲載されています。

上記の数学の公式集の参考書のように、公式を深く学ぶためのものではないので、大学受験のテスト直前や、定期考査直前の見直しに使うことを推奨します。

また、ケータイアプリなので、移動時間を利用して数学の公式の確認にも使えます。

大学受験を意識する学生以外にも、数学が苦手な学生や、数学の公式の確認をしたい学生にもおすすめです。

スタディチェーンがおすすめする大学受験の数学の勉強法についてのまとめ

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